I njohur edhe me emrin Adhamidh Frashëri ose ironikisht dhe padrejtësisht “doktor Adhamudhi”, u lind më 1856 në Frashër të Përmetit. Studioi për mjekësi në Lusanë të Zvicrës. Gjatë kësaj kohe njohu edhe Andon Çakon (Çajupin), i cili më vonë e denigroi me vepër letrare për motive relativisht të dobëta. Gaqi jetoi e punoi kryesisht në Egjipt ku kishte shkuar rreth vitit 1890, por rreth vitit 1909 i rezulton edhe një rezidencë dytësore në Gjenevë.
Shërbeu në oborrin e Abbas – Hilmi II si mjek personal dhe u ngrit ne rangun e beut të klasit të parë. Ishte edhe një nga figurat e Institutit e Egjiptian të Kajros. Në Egjipt u martua me Helena Markon, vajzën e Thimi Markos, shqiptar që ishte pasuruar me tregtinë e pambukut. Motrën e Helenes donte ta merrte për grua Çajupi por kësaj martese ju kundërvu Gaqi. Këtu fillon edhe ar miqësia personale midis poetit dhe doktor Adhamidhit. Më 1904, në Kajro lindi Paul beu, djali i Gaqit, që do të jetë me vonë shambërlan i Familjes mbretërore në Spanjë.
Punoi në spitalin austro – hungarez të Kajros. Më 1913 pjesëmarrës në kongresin e Triestes. Më 1919 – 1920 mori pjesë edhe në një prej delegacioneve shqiptare në Konferencën e Paqes në Paris. Më 14 mars – 20 maj 1914 ministër i Financave i Shqipërisë. Visar Dodani në librin e tij e ka një ndër personazhet kryesorë e quan “një luftëtar të zjarrtë”. Atje Adhamidhi u bë nismëtar i formimit të një komiteti të emigrantëve politikë si Turhan Përmeti, Syrja Vlora, Omer Vrioni, Visar Dodani, Ekrem Libohova, Ahmet Dino, etj.
Vlerësohej ndihma që kishte dhënë në Gjenevë, si dhe miqësia që kishte me amerikanët dhe anglezët. Ishte nënkryetar në Komiteti Kombëtar Shqiptar në Gjenevë me kryetar Turhan Përmetin dhe sekretar Visar Dodanin. Vdes më 1939 në Gjenevë të Zvicrës dhe është va rrosur në Nisë të Francës./Nga Kastriot Dervishi
